文献计量指标
2.3.1 Classic citation indicators
以下指标根据以下指标为山西财经大学2016年sci指标计算。
Total citations (TC):
给定时期内发布作品的总引用。
$535$
Average citations (Cave):
作品的平均引用。
$6.37$
Maximum citations (Cmax):
被引用最高的作品的引用数。
$46$ (An Efficient SVD-Based Method for Image Denoising, Guo, Qiang; Zhang, Caiming; Zhang, Yunfeng; Liu, Hui.)
2.3.2 The Hirsch-index and its complements
以下指标为山西财经大学2016年sci指标 找到的结果数 $84$ 被引频次总计 $535$ 每项平均引用次数 $6.37$
The Hirsch-index:
一个有N篇论文的论文集，如果其有h篇论文的引用数大于或等于h，另外N-h篇论文的引用数小于h，则其Hirsch-index为$h$。
\[h=\max \{j : c(j) \geq j \text { and } c(j+1)<j+1\}\]$c(j)$为按引用数从高到低排序后第j篇论文的引用数。
$h=13$
The A- and R-indices:
$A$-index 是论文集在h指数中的论文的引用均值。
\[A=\frac{1}{h} \sum_{j=1}^{h} c(j)\]$h$是$h$指数。
$A=28.62$
$A$-index对于高h指数的论文集有“惩罚”，Jin et al. （2007）引入了$R$-index。
\[R=\sqrt{\sum_{j=1}^{h} c(j)}\]$R=19.29$
The $R_m$-index:
$R_m$-index是对$R$-index的改造。
\[R_{m}=\sqrt{\sum_{j=1}^{h} c(j)^{\frac{1}{2}}}\]$R_m=8.12$
The $a$-index:
$h$-index中，如果$h$-core中的文章并不是恰好都有$h$引用数的话，$h^2$与$h$-core中文章的总引用数会不一致。Hirsch (2005)定义了$a$-index。
\[a=\frac{TC_{H}}{h^{2}}\]其中$TC_{H}$是$h$-core文章的总引用。
$TC_{H}=372$
$a=2.20$
The $v$-index:
$h$-core文章数占总文章数的百分比。
$v=13/84 \times 100=15$
The $e$-index:
$e$-index旨在考虑$h$-core中的过多引用。
\[e=\sqrt{\sum_{j=1}^{h} c(j)-h^{2}}\]$e=14.25$
The $k$-index:
为了考虑到$h$-core外的文章，Rousseau and Ye（2010）提出了$k$-index，比较两个比率：一个是总引用的平均值，另一个是分别在尾部（$h$-core以外）和$h$-core中实现的引用的比率。
\[k=\frac{TC_{N}}{N}/\frac{TC_{T}}{TC_{H}}=\frac{TC_{N}\times TC_{H}}{N(TC_{N}-TC_{H})}\]其中$TC_{N}$是总引用，$TC_{H}$是$h$-core中文章的总引用，$TC_{T}$是$h$-core外文章的总引用。
$k=14.54$
The $h^2$-lower, $h^2$-center and $h^2$-upper indices:
Bornmann et al.（2010）引入一组指数来考察出版物的引用分布。
\[h^{2}-lower=\frac{100 \sum_{j=h+1}^{N} c(j)}{\sum_{j=1}^{N} c(j)}\] \[h^{2}-center=\frac{100 h^2}{\sum_{j=1}^{N} c(j)}\] \[h^{2}-upper=\frac{100 \sum_{j=h+1}^{N} (c(j)-h)}{\sum_{j=1}^{N} c(j)}\]$h^2-lower=28.04$
$h^2-center=31.59$
$h^2-upper=-104.11$
The $j$-index:
$j$-index由两部分组成，第一部分就是$h$-index。
| k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 1 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $\Delta h_k$ | 500 | 250 | 100 | 50 | 25 | 10 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1.5 | 1.25 |
| $w_k$ | 1.000 | 0.500 | 0.333 | 0.250 | 0.200 | 0.167 | 0.143 | 0.125 | 0.111 | 0.100 | 0.091 | 0.083 |
其中$w_k$是上表中第$k^{th}$增量对应的权重；$h \Delta h_{k}$是第$k^{th}$增量的阈值；$N_{k}$是第$k^{th}$增量时超过阈值的文章数。
$j=24.19$
The $h_{rat}$-index:
$h_{rat}$-index主要概念是考虑最坏的情况，以估计可能的补偿。
\[h_{r a t}=h+1-\frac{x}{x_{\max }}=h+1-\frac{x}{2 h+1}\]其中$x$是该论文集的$h$-index为达到$h+1$时需要增加的最少引用量。$x_{\max }=2h+1$。
$h_{rat}=13.81$
The $h_r$-index:
$h_r$-index主要关注第$h^{th}$和${(h+1)}^{th}$的引用量。
\[h_{r}=\frac{(h+1) c(h)-h c(h+1)}{1-c(h+1)+c(h)}\]$h_{r}=13$
The $Maxprod$ index:
$Maxprod$ index综合考量了发表文章数和引用数之间的平衡。
\[Maxprod=\max \{r(j) * c(j)\}\]$r(j)$等于第$j^{th}$文章在该论文集中引用数的排名。
$Maxprod =234$
The $h^{(2)}$-index:
一个有$N$篇论文的论文集，如果其有$h^{(2)}$篇论文的引用数大于或等于${h^{(2)}}^2$，另外$N-h^{(2)}$篇论文的引用数小于${h^{(2)}}^2$，则其$h^{(2)}$-index为$h^{(2)}$。
\[h^{(2)}=\max \left\{j : c(j) \geq j^{2}\right\}\]$h^{(2)}=5$
The $w$-index:
一个有$N$篇论文的论文集，如果其有$w$篇论文的引用数大于或等于$10w$，另外$N-w$篇论文的引用数小于$10(w+1)$，则其$w$-index为$w$。
\[w=\max \{j : c(j) \geq 10 j \text { and } c(j+1)<10(j+1)\}\]$w=4$
The $h_w$-index:
Egghe（2008a）认为h指数缺乏对绩效变化的敏感性，提出了$h_w$-index。
\[h_{w}=\sqrt{\sum_{j=1}^{r_{0}} c(j)}\]其中$r_{0}=\max {j:\frac{T C_{j}}{h} \leq c(j)}$。
$h_w=17.75$
The $\pi$-index:
定义“高引用杰出集”$P_{\pi}=\sqrt{N}$，当论文集以引用数从高到低排序时，
\[\pi=0.01 T C_{P_{\pi}}\]其中$T C_{P_{\pi}}$是“高引用杰出集”的总引用。
$\pi=3.15$
The mock $h$-index：
与原始$h$-index相比，$h_{mock}$-index的一个优点是它对引用增加的敏感性。此外，没有引用的出版物将显着降低$h_{mock}$-index，而不会影响$h$-index。 然而，作者还提到了$h_{mock}$-index的一个缺点：考虑到新发表的出版物接受引用会有时间延迟，新发表出版物的增加实际上会降低$h_{mock}$-index。
\[h_{mock}=\left(\frac{ {TC_{N}}^{2} }{N}\right)^{\frac{1}{3}}\]$h_{mock}=15.05$
The citation speed $s$-index:
一个有$N$篇论文的论文集，如果其有$s$篇论文的首次被引用时间在$s$个月前，另外$N-s$篇论文的首次被引用时间不足$s$个月，则其$s$-index为$s$。
没有获得月度数据。
2.3.3 The $\text {g}$-index and related
The $\text {g}$-index:
Egghe（2006）提出了$\text {g}$指数，以寻求出版物数量和平均引用之间的平衡。
\[\text {g}=\max \{j: \frac{TC_{j}}{j} \geq j \text{ and } \frac{TC_{j+1}}{j+1} \leq j+1 \}\]$\text {g}=21$
The $\text {g}_{rat}$- & $\text {g}_r$-index:
\[\text {g}_{r a t}=\text {g}+1-\frac{(\text {g}+1)^{2}-T C_{\text {g}+1}}{2 \text {g}+1}\]$\text {g}$是$\text {g}$-index，$TC_{\text {g}+1}$是前$(\text {g} + 1)$篇文章的总引用数。
$\text {g}_{rat}=22$
过两点$(\text {g}, TC_{\text {g}})$和$(\text {g}+1, TC_{\text {g}+1})$的直线与曲线$y=x^2$的交点被定义为$\text {g}_{r}$-index。
\[\text {g}_{r}=\frac{1}{2} c(\text {g}+1)+\sqrt{T C_{\text {g}}+\frac{1}{4} c(\text {g}+1)^{2}-\text {g} c(\text {g}+1)}\]$\text {g}_{r}=21.45$
The $f$- and $t$-indices:
\[f=\{f: \max \left[\frac{1}{\frac{1}{f}\sum_{j=1}^{f}\frac{1}{c(j)}} \right] \geq f \}\]\[t=\{t: \left[\exp \left(\frac{\sum_{j=1}^{t} \ln c(j) }{t} \right) \right] \geq t \}\]$f=17$
$t= 19$
The $h\text {g}$-index:
\[h\text {g}=\sqrt{h \times \text {g}}\]$h\text {g}= 16.52$
2.4 The field normalization for bibliometric indicators
Field-normalized total citations:
Field-normalized total citations使得有可能比较不同研究领域的研究人员。
\[TC_f = \sum_{j=1}^{N} c_{f}(j)\]其中$c_{f}(j)$是归一化后的引用数。
$TC_f = 11.63$
The $n$-index:
2.5 The time factor consideration for bibliometric indicators
The $m$ quotient:
The $h$-rate
The $AR$-index
The $h^c$-, $h^t$- and $h^{ad}$- indices
Seniority-independent Hirsch-type index
2.6 Indicators mainly reflecting new insights of publications
The logic of this approach may be that if more references are found in a paper, there is a higher chance for this paper to make more significant new progress, although one could also argue that it may have higher chance to receive more citations. W-year relative synchronous reference factor is simply defined as the average references of publications in a w-year evaluation window for a given research unit.
